Квадратный корень

Арифметический квадратный корень - это действие обратное, возведению в квадрат.
 
Очень важно понять, что квадратный корень - это просто другая запись степени 1/2.

Дробная степень числа
Помимо квадратного корня существует кубический корень (третьей степени), четвертой и т.п. корни. Название корня определяется по цифре на корне.

•     Корень любой степени можно представить в виде дробной степени.

Рассмотрим как корни связаны с дробной степенью.

Пусть x в степени 3/2. Запишем через знак корня это выражение. Знаменатель дробной степени отправляется на корень, а числитель падает вниз на число.

• Квадратный корень ( корень второй степени) - единственный корень, у которого нет цифры на корне. Это общепринятый знак.

Свойства корней

Все свойства обычных (целых) степеней распространяются также и на дробные степени.
 

Свойства дробной степени
•    При умножении одинаковых оснований, степени чисел складываются:

 
•    При делении одинаковых оснований, степени чисел вычитаются:

 
•    При возведение в степень числа, которое уже и так находится в степени, старая степень перемножается с новой:

Свойства корней
Свойств корней много, но мы выделяем всего два, так как считаем их наиболее важными.
•    Корень из произведения - это произведение корней.

 
•    Корень из дроби - это корень из числителя и корень из знаменателя.

Свойства арифметического квадратного корня