ПРОЦЕНТЫ

•    Процент - это одна сотая часть от числа.

 
Процент записывается с помощью знака %.

•   Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

•   Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

•  Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Перевод дробей в проценты
Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.
 

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.
1 = 100%
    
 

В этом уроке разберем как складывать и вычитать проценты между собой.

•     Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.

Сложение и вычитание процентов
Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа.
Примеры:
•    1% + 37% - 25% = 38% - 25% = 13%
•    70% - (42% + 3%) = 70% - 45% = 25%
В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.
Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%. Разберёмся, почему это так.
Пусть x - это 100%.
 

 
Получилось, что общее количество процентов равно 200%. Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100% и наоборот.
 

Рассуждая, таким же образом, докажем, что увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза .
 
Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.
Пусть x - 100%.
Известно, что x уменьшилось на 80%. Найдём, во сколько раз уменьшилось x.
Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.

100% - 80% = 20% 

20% осталось от x. Обозначим остаток x за y.
 
Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился x.
 
Таким образом, мы установили, что уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.
Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.
Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.
 

Значение фраз «увеличить и уменьшить на ... процентов»
Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.
•    на 100% → в 2 раза
•    на 150% → в 2,5 раза
•    на 200% → в 3 раза
•    на 300% → в 4 раза
Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.
•    на 75% → в 4 раза
•    на 50% → в 2 раза
•    на 25% → в ≈ 1,33 раза
•    на 20% → в 1,25 раза