Нахождение НОК

    Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).
 

Кратное числу a - это число, которое само делится на число a без остатка.
Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...
Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.
 
Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
    

• Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК
НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК
Данный способ обычно применяется для небольших чисел.
1.    Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
2.    Кратное числа a обозначаем большой буквой «К». 

К (a) = {...,...}
Пример. Найти НОК 6 и 8.
К (6) = {12, 18, 24, 30, ...}

К (8) = {8, 16, 24, 32, ...}

НОК (6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК
Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.
1.    Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД). 

2.    Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел.
    

• Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

60 = 2 • 2 • 3 • 5 

24 = 2 • 2 • 2 • 3
3.    Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа. 
НОК (24, 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2
4.    Полученное произведение записать в ответ. 
Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

 24 = 2 • 2 • 2 • 3

16 = 2 • 2 • 2 • 2

12 = 2 • 2 • 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.
НОК (12, 16, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 = 48
Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК
1.    Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
Например, НОК (60, 15) = 60
2.    Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
Пример.
НОК (8, 9) = 72