Сокращение дробей
С помощью дробей одну и ту же часть целого предмета можно записать разными способами.
На рисунке закрашена половина круга (1/2).
 
Если этот же круг разделить на 4 части, то эту же половину круга можно представить как 2/4.

Если этот же круг разделить на 8 частей, то эту же половину круга можно представить как 4/8.
Таким образом, все эти дроби равны.
 
Дробь 2/4 мы получили из дроби 1/2, умножив её числитель и знаменатель на 2.
 
А чтобы получить 4/8, мы числитель и знаменатель 1/2 умножили на 4.
 
Для удобства дополнительный множитель записывают на наклонной черте справа над дробью .
 
Вернёмся ещё раз к нашим дробям и запишем их в другом порядке.
 

•     Дробь, равную данной, можно получить, если числитель и знаменатель дроби одновременно разделить на одно и то же число, не равное нулю.
• Такое преобразование дроби называют сокращением дроби.

Сокращение дроби обычно записывают следующим образом.

Числитель и знаменатель зачёркиваются чёрточками, и рядом с ними записываются результаты деления (частные) числителя и знаменателя на одно и то же число.

Число, на которое делили числитель и знаменатель, держим в уме.
 
В нашем примере мы сокращали (то есть делили и числитель, и знаменатель) дробь на двойку, которую держали в уме.

Сокращение дроби можно проводить последовательно.
 
Основное свойство дроби
Сформулируем основное свойство дроби.
    

• Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.

Запишем это свойство в виде буквенных выражений.

 ,где a, b и k - натуральные числа.