Смешанные числа. Выделение целой части

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.
Правильные и неправильные дроби
Рассмотрим дроби.
 
Обратите внимание, что в двух первых дробях (3/7 и 5/7) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.
    

• У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.
Дробь 7/7 имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь 11/7 имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

•     У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть
У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
1.    разделить с остатком числитель на знаменатель;
2.    полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3.    остаток записываем в числитель дроби;
4.    делитель записываем в знаменатель дроби.

Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби 11/2.
•    Разделим в столбик числитель на знаменатель. 

•    Теперь запишем ответ. 
    

• Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:
1.    умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2.    к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3.    записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.
Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.
•    Умножаем целую часть на знаменатель.

3 • 5 = 15
•    Прибавляем числитель.

15 + 2 = 17
•    Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним. 

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.
 

•     Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.
Примеры.